حساب المثلثات الأمثلة

$x (x + 1) < 12$

خطوة 1

بسّط $x (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 < 12$

خطوة 1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 < 12$

خطوة 1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x < 12$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + x = 12$

خطوة 3

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - 12 = 0$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 4$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$(- 6) ((- 6) + 1) < 12$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $30$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(0) ((0) + 1) < 12$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$(6) ((6) + 1) < 12$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $42$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 4 < x < 3$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 4, 3)$

خطوة 13