حساب المثلثات الأمثلة

$| \frac{n}{4} | > 3$

خطوة 1

اكتب $| \frac{n}{4} | > 3$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{n}{4} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$n \geq 0 \cdot 4$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اضرب $0$ في $4$ .

$n \geq 0$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{n}{4}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{n}{4} > 3$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{n}{4} < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

خطوة 1.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

خطوة 1.5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$n < 0 \cdot 4$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

اضرب $0$ في $4$ .

$n < 0$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{n}{4}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- \frac{n}{4} > 3$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{n}{4} > 3 & n \geq 0 \\ - \frac{n}{4} > 3 & n < 0 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $n$ في $\frac{n}{4} > 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$n > 3 \cdot 4$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $3$ في $4$ .

$n > 12$

خطوة 3

أوجِد قيمة $n$ في $- \frac{n}{4} > 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- \frac{n}{4} > 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- \frac{n}{4} > 3$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{n}{4}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{n}{4}}{1} < \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $\frac{n}{4}$ على $1$ .

$\frac{n}{4} < \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $3$ على $- 1$ .

$\frac{n}{4} < - 3$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 < - 3 \cdot 4$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n}{4} \cdot 4 < - 3 \cdot 4$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$n < - 3 \cdot 4$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $- 3$ في $4$ .

$n < - 12$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$n < - 12$ أو $n > 12$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 12) \cup (12, \infty)$

خطوة 6