حساب المثلثات الأمثلة

$| - 2 x + 5 | > 3$

خطوة 1

اكتب $| - 2 x + 5 | > 3$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$- 2 x + 5 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x \geq - 5$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq - 5$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq - 5$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x \leq \frac{5}{2}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $- 2 x + 5$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$- 2 x + 5 > 3$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$- 2 x + 5 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x < - 5$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $- 2 x < - 5$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x < - 5$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x > \frac{5}{2}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $- 2 x + 5$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (- 2 x + 5) > 3$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} - 2 x + 5 > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ - (- 2 x + 5) > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (- 2 x + 5) > 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 2 x + 5 > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ - (- 2 x) - 1 \cdot 5 > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 x + 5 > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ 2 x - 1 \cdot 5 > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

${\begin{cases} - 2 x + 5 > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ 2 x - 5 > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x + 5 > 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x > 3 - 5$

خطوة 2.1.2

اطرح $5$ من $3$ .

$- 2 x > - 2$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x > - 2$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x > - 2$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 2$ .

$x < 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 > 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x > 3 + 5$

خطوة 3.1.2

أضف $3$ و $5$ .

$2 x > 8$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 x > 8$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x > 8$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{8}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $8$ على $2$ .

$x > 4$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < 1$ أو $x > 4$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 1) \cup (4, \infty)$

خطوة 6