حساب المثلثات الأمثلة

$| - 4 x + 5 | < 13$

خطوة 1

اكتب $| - 4 x + 5 | < 13$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$- 4 x + 5 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 4 x \geq - 5$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 4 x \geq - 5$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x \geq - 5$ على $- 4$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 5}{- 4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 5}{- 4}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 4}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x \leq \frac{5}{4}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $- 4 x + 5$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$- 4 x + 5 < 13$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$- 4 x + 5 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 4 x < - 5$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $- 4 x < - 5$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x < - 5$ على $- 4$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 5}{- 4}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 5}{- 4}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 4}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x > \frac{5}{4}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $- 4 x + 5$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (- 4 x + 5) < 13$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} - 4 x + 5 < 13 & x \leq \frac{5}{4} \\ - (- 4 x + 5) < 13 & x > \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (- 4 x + 5) < 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 4 x + 5 < 13 & x \leq \frac{5}{4} \\ - (- 4 x) - 1 \cdot 5 < 13 & x > \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 4 x + 5 < 13 & x \leq \frac{5}{4} \\ 4 x - 1 \cdot 5 < 13 & x > \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

${\begin{cases} - 4 x + 5 < 13 & x \leq \frac{5}{4} \\ 4 x - 5 < 13 & x > \frac{5}{4} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $- 4 x + 5 < 13$ عندما تكون $x \leq \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 4 x + 5 < 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 4 x < 13 - 5$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $5$ من $13$ .

$- 4 x < 8$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $- 4 x < 8$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x < 8$ على $- 4$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{8}{- 4}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{8}{- 4}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{8}{- 4}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $8$ على $- 4$ .

$x > - 2$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 2$ و $x \leq \frac{5}{4}$ .

$- 2 < x \leq \frac{5}{4}$

خطوة 3

أوجِد حل $4 x - 5 < 13$ عندما تكون $x > \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 5 < 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 x < 13 + 5$

خطوة 3.1.1.2

أضف $13$ و $5$ .

$4 x < 18$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $4 x < 18$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $4 x < 18$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{18}{4}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} < \frac{18}{4}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{18}{4}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$x < \frac{2 (9)}{4}$

خطوة 3.1.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x < \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x < \frac{9}{2}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x < \frac{9}{2}$ و $x > \frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} < x < \frac{9}{2}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 2 < x < \frac{9}{2}$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 2, \frac{9}{2})$

خطوة 6