حساب المثلثات الأمثلة

$(x - 4) (x - 5) > 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x - 5) > 0$ صحيحة.

$x = 4, 5$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) - 4) ((0) - 5) > 0$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $20$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $4 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $4 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4.5$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $4.5$ في المتباينة الأصلية.

$((4.5) - 4) ((4.5) - 5) > 0$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $- 0.25$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$((8) - 4) ((8) - 5) > 0$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $12$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 4$ صحيحة

$4 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

$x < 4$ صحيحة

$4 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 4$ أو $x > 5$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 4) \cup (5, \infty)$

خطوة 9