حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{- 5 x + 10}{x - 4} > 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$- 5 x + 10 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = - 10$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 10$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 10$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 5}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $- 10$ على $- 5$ .

$x = 2$

خطوة 4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 2$

$x = 4$

خطوة 6

وحّد الحلول.

$x = 2, 4$

خطوة 7

أوجِد نطاق $\frac{- 5 x + 10}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{- 5 x + 10}{x - 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 4 = 0$

خطوة 7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 5 \cdot 0 + 10}{(0) - 4} > 0$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $- 2.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 5 \cdot 3 + 10}{(3) - 4} > 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 5 \cdot 6 + 10}{(6) - 4} > 0$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $- 10$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$2 < x < 4$

خطوة 11

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(2, 4)$

خطوة 12