حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{6}{3 w - 4} > w + 1$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $w$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{6}{3 w - 4} - w > 1$

خطوة 1.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{6}{3 w - 4} - w - 1 > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{6}{3 w - 4} - w - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- w$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{6}{3 w - 4} - w \cdot \frac{3 w - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

خطوة 2.2

اجمع $- w$ و $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{6}{3 w - 4} + \frac{- w (3 w - 4)}{3 w - 4} - 1 > 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 - w (3 w - 4)}{3 w - 4} - 1 > 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 - w (3 w) - w \cdot - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

خطوة 2.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w \cdot w - w \cdot - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w \cdot w + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

خطوة 2.4.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اضرب $w$ في $w$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1.1

انقُل $w$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 3 (w \cdot w) + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

خطوة 2.4.4.1.2

اضرب $w$ في $w$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w^{2} + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

خطوة 2.4.4.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{6 - 3 w^{2} + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

خطوة 2.4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} - 1 > 0$

خطوة 2.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} - 1 \cdot \frac{3 w - 4}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.6

اجمع $- 1$ و $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} + \frac{- (3 w - 4)}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - (3 w - 4)}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - (3 w) - - 4}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.8.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - 3 w - - 4}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.8.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - 3 w + 4}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.8.4

اطرح $3 w$ من $4 w$ .

$\frac{- 3 w^{2} + w + 6 + 4}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.8.5

أضف $6$ و $4$ .

$\frac{- 3 w^{2} + w + 10}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.8.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 3 \cdot 10 = - 30$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.6.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 1 w + 10}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.8.6.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 5$ زائد $6$

$\frac{- 3 w^{2} + (- 5 + 6) w + 10}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.8.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 w^{2} - 5 w + 6 w + 10}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.8.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 3 w^{2} - 5 w) + 6 w + 10}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.8.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{w (- 3 w - 5) - 2 (- 3 w - 5)}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.8.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 3 w - 5$ .

$\frac{(- 3 w - 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 w$ .

$\frac{(- (3 w) - 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{(- (3 w) - 1 (5)) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 w) - 1 (5)$ .

$\frac{- (3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $- (3 w + 5)$ بالصيغة $- 1 (3 w + 5)$ .

$\frac{- 1 (3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

خطوة 2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$3 w + 5 = 0$

$w - 2 = 0$

$3 w - 4 = 0$

خطوة 4

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$3 w = - 5$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 w = - 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 w = - 5$ على $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w = \frac{- 5}{3}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$w = - \frac{5}{3}$

خطوة 6

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$w = 2$

خطوة 7

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 w = 4$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $3 w = 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $3 w = 4$ على $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w = \frac{4}{3}$

خطوة 9

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$w = - \frac{5}{3}$

$w = 2$

$w = \frac{4}{3}$

خطوة 10

وحّد الحلول.

$w = - \frac{5}{3}, 2, \frac{4}{3}$

خطوة 11

أوجِد نطاق $- \frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 w - 4 = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 w = 4$

خطوة 11.2.2

اقسِم كل حد في $3 w = 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 w = 4$ على $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 11.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 11.2.2.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w = \frac{4}{3}$

خطوة 11.3

النطاق هو جميع قيم $w$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

خطوة 12

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$w < - \frac{5}{3}$

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$

$\frac{4}{3} < w < 2$

$w > 2$

خطوة 13

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اختبر قيمة في الفترة $w < - \frac{5}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اختر قيمة من الفترة $w < - \frac{5}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$w = - 4$

خطوة 13.1.2

استبدِل $w$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6}{3 (- 4) - 4} > (- 4) + 1$

خطوة 13.1.3

الطرف الأيسر $- 0.375$ أكبر من الطرف الأيمن $- 3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 13.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$w = 0$

خطوة 13.2.2

استبدِل $w$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6}{3 (0) - 4} > (0) + 1$

خطوة 13.2.3

الطرف الأيسر $- 1.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 13.3

اختبر قيمة في الفترة $\frac{4}{3} < w < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{4}{3} < w < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$w = 1.67$

خطوة 13.3.2

استبدِل $w$ بـ $1.67$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6}{3 (1.67) - 4} > (1.67) + 1$

خطوة 13.3.3

الطرف الأيسر $5.\overline{9405}$ أكبر من الطرف الأيمن $2.67$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 13.4

اختبر قيمة في الفترة $w > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

اختر قيمة من الفترة $w > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$w = 4$

خطوة 13.4.2

استبدِل $w$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6}{3 (4) - 4} > (4) + 1$

خطوة 13.4.3

الطرف الأيسر $0.75$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 13.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$w < - \frac{5}{3}$ صحيحة

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ خطأ

$\frac{4}{3} < w < 2$ صحيحة

$w > 2$ خطأ

$w < - \frac{5}{3}$ صحيحة

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ خطأ

$\frac{4}{3} < w < 2$ صحيحة

$w > 2$ خطأ

خطوة 14

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$w < - \frac{5}{3}$ أو $\frac{4}{3} < w < 2$

خطوة 15

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - \frac{5}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 2)$

خطوة 16