حساب المثلثات الأمثلة

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 > 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{2} + 3 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 3 x + 5 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 5 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $2$ زائد $- 5$

$- (2 x^{2} + (2 - 5) x - 5) = 0$

خطوة 2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5) = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5) = 0$

خطوة 2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (2 x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 0$

خطوة 2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$- ((x + 1) (2 x - 5)) = 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x + 1) (2 x - 5) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 5 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 5$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x + 1) (2 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, \frac{5}{2}$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$- 2 {(- 4)}^{2} + 3 (- 4) + 5 > 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $- 39$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- 2 {(0)}^{2} + 3 (0) + 5 > 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$- 2 {(5)}^{2} + 3 (5) + 5 > 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $- 30$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < \frac{5}{2}$ صحيحة

$x > \frac{5}{2}$ خطأ

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < \frac{5}{2}$ صحيحة

$x > \frac{5}{2}$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 < x < \frac{5}{2}$

خطوة 10

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 1, \frac{5}{2})$

خطوة 11