حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (\frac{π}{4}) + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.4.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{3})$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 1.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 1.7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 1.7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 1.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 1.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 1.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.8

اضرب $2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اجمع $2$ و $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{2} + \frac{2 (2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 1.8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{2} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

لكتابة $\sqrt{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$3.72361463 \dots$