حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{π}{12}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.1.2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$(\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.1.7

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.1.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.1.7.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.1.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.1.7.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.1.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.1.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot (- \cos (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot (- \frac{1}{2}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.4.2

اضرب $4$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.5.2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.5.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.5.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.5.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.5.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.5.7

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.5.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.5.7.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.5.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.5.7.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.7.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.5.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.5.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \sin (\frac{2}{3})$

خطوة 1.6

احسِب قيمة $\sin (\frac{2}{3})$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot 0.6183698$

خطوة 1.7

اضرب $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot 0.6183698$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اجمع $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ و $0.6183698$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 0.6183698}{4}$

خطوة 1.7.2

اضرب $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ في $0.6183698$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{2.38919745}{4}$

خطوة 1.8

اقسِم $2.38919745$ على $4$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + 0.59729936$

خطوة 2

لكتابة $0.59729936$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + 0.59729936 \cdot \frac{8}{8}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $0.59729936$ و $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{0.59729936 \cdot 8}{8}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + 0.59729936 \cdot 8}{8}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sqrt{6} - - \sqrt{2} + 0.59729936 \cdot 8}{8}$

خطوة 4.2

اضرب $- - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} + 0.59729936 \cdot 8}{8}$

خطوة 4.2.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + 0.59729936 \cdot 8}{8}$

خطوة 4.3

اضرب $0.59729936$ في $8$ .

$\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + 4.7783949}{8}$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) + \sqrt{2} + 4.7783949}{8}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2}) + 4.7783949}{8}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + 4.7783949}{8}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $4.7783949$ بالصيغة $- 1 (- 4.7783949)$ .

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - 1 (- 4.7783949)}{8}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - 1 (- 4.7783949)$ .

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949)}{8}$

خطوة 5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أعِد كتابة $- (\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949)$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949)$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949)}{8}$

خطوة 5.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949}{8}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949}{8}$

الصيغة العشرية:

$0.46788984 \dots$