حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7}) - \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$

خطوة 1

بمعلومية العبارة $a \sin (π) + b \cos (π)$ ، أوجِد قيمتَي $k$ و $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

خطوة 2

احسب قيمة $k$ عن طريق استبدال المعاملات من $\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7})$ و $- \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$ في $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$k = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$k = \sqrt{1 + 1}$

خطوة 2.3

أضف $1$ و $1$ .

$k = \sqrt{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $θ$ باستبدال المعاملات من $\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7})$ و $- \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$ في $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{- 1}{1})$

خطوة 4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\tan^{-1} (- 1)$

خطوة 5

تفرض التوافيق الخطية للدوال المثلثية أن $a \sin (π) + b \cos (π) = k \sin (π + θ)$ . استبدِل قيم $k$ و $θ$ .

$1$