حساب المثلثات الأمثلة

$3 \sin (x) + 4 \cos (x)$

خطوة 1

بمعلومية العبارة $a \sin (x) + b \cos (x)$ ، أوجِد قيمتَي $k$ و $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

خطوة 2

احسب قيمة $k$ عن طريق استبدال المعاملات من $3 \sin (x)$ و $4 \cos (x)$ في $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$k = \sqrt{9 + {(4)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$k = \sqrt{9 + 16}$

خطوة 2.3

أضف $9$ و $16$ .

$k = \sqrt{25}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$k = \sqrt{5^{2}}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$k = 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $θ$ باستبدال المعاملات من $3 \sin (x)$ و $4 \cos (x)$ في $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{4}{3})$

خطوة 4

تفرض التوافيق الخطية للدوال المثلثية أن $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . استبدِل قيم $k$ و $θ$ .

$5 \sin ((x + θ = 0.92729521))$