حساب المثلثات الأمثلة

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

خطوة 1

بمعلومية العبارة $a \sin (x) + b \cos (x)$ ، أوجِد قيمتَي $k$ و $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

خطوة 2

احسب قيمة $k$ عن طريق استبدال المعاملات من ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ و ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ في $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

خطوة 2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$k = \sqrt{1 + 1}$

خطوة 2.3

أضف $1$ و $1$ .

$k = \sqrt{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $θ$ باستبدال المعاملات من ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ و ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ في $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

خطوة 4

اقسِم $1$ على $1$ .

$\tan^{-1} (1)$

خطوة 5

تفرض التوافيق الخطية للدوال المثلثية أن $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . استبدِل قيم $k$ و $θ$ .

$\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$