حساب المثلثات الأمثلة

cos (25) cos (15) - sin (25) sin (15)

$\cos (25) \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1

لا يمكن تحليل متعدد الحدود إلى عوامل باستخدام طريقة التجميع. جرّب طريقة مختلفة، أو إذا لم تكن متأكدًا، فاختر "عامل".

لا يمكن تحليل متعدد الحدود إلى عوامل باستخدام طريقة التجميع.

خطوة 2

احسِب قيمة

cos (25)

$\cos (25)$ .

0.90630778 cos (15) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ

cos (15)

$\cos (15)$ هي

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم

15

$15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

0.90630778 cos (45 - 30) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 \cos (45 - 30) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 3.2

افصِل النفي.

0.90630778 cos (45 - (30)) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 \cos (45 - (30)) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 3.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين

cos (x - y) = cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

0.90630778 (cos (45) cos (30) + sin (45) sin (30)) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 3.4

القيمة الدقيقة لـ

cos (45)

$\cos (45)$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} cos (30) + sin (45) sin (30)) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 3.5

القيمة الدقيقة لـ

cos (30)

$\cos (30)$ هي

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + sin (45) sin (30)) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 3.6

القيمة الدقيقة لـ

sin (45)

$\sin (45)$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} sin (30)) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 3.7

القيمة الدقيقة لـ

sin (30)

$\sin (30)$ هي

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 3.8

بسّط

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

اضرب

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1.1

اضرب

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 3.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

0.90630778 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 3.8.1.1.3

اضرب

2

$2$ في

3

$3$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 3.8.1.1.4

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 3.8.1.2

اضرب

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.2.1

اضرب

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 3.8.1.2.2

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)$

0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - sin (25) sin (15)

$0.90630778 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 3.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 4

اضرب

$0.90630778 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع

$0.90630778$ و

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{0.90630778 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 4.2

اضرب

$0.90630778$ في

$\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{3.50170439}{4} - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 5

اقسِم

$3.50170439$ على

$4$ .

$0.87542609 - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 6

احسِب قيمة

$\sin (25)$ .

$0.87542609 - 1 \cdot 0.42261826 \sin (15)$

خطوة 7

اضرب

$- 1$ في

$0.42261826$ .

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (15)$

خطوة 8

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (15)$ هي

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

قسّم

$15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - 30)$

خطوة 8.2

افصِل النفي.

$0.87542609 - 0.42261826 \sin (45 - (30))$

خطوة 8.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$0.87542609 - 0.42261826 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 8.4

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (45)$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 8.5

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (30)$ هي

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 8.6

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (45)$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

خطوة 8.7

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (30)$ هي

$\frac{1}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 8.8

بسّط

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1.1

اضرب

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1.1.1

اضرب

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 8.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 8.8.1.1.3

اضرب

$2$ في

$3$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 8.8.1.1.4

اضرب

$2$ في

$2$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 8.8.1.2

اضرب

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1.2.1

اضرب

$\frac{1}{2}$ في

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 8.8.1.2.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$0.87542609 - 0.42261826 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 8.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0.87542609 - 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 9

اضرب

$- 0.42261826 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع

$- 0.42261826$ و

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$0.87542609 + \frac{- 0.42261826 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

خطوة 9.2

اضرب

$- 0.42261826$ في

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$0.87542609 + \frac{- 0.43752661}{4}$

خطوة 10

اقسِم

$- 0.43752661$ على

$4$ .

$0.87542609 - 0.10938165$

خطوة 11

اطرح

$0.10938165$ من

$0.87542609$ .

$0.76604444$