حساب المثلثات الأمثلة

$5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

خطوة 1

أخرِج العامل $5$ من $5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \sec^{3} (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 \sec^{2} (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) + 5$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5 \sec (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x))$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $5$ من $5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x))$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $5$ من $5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x) + 1)$

خطوة 2

أعِد تجميع الحدود.

$5 (\sec^{3} (x) + 1 - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

خطوة 3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$5 (\sec^{3} (x) + 1^{3} - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = \sec (x)$ و $b = 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

خطوة 5.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

خطوة 6

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $- \sec^{2} (x) - \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $- \sec^{2} (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) - \sec (x))$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1)$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x) - 1))$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1))$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1 (1)))$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sec (x)) - 1 (1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x) + 1)))$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) \cdot - 1 (\sec (x) + 1))$

خطوة 8

أخرِج السالب.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - (\sec (x) (\sec (x) + 1)))$

خطوة 9

احذِف الأقواس.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1))$

خطوة 10

أخرِج العامل $\sec (x) + 1$ من $(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $\sec (x) + 1$ من $- \sec (x) (\sec (x) + 1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x)))$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $\sec (x) + 1$ من $(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x))$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 - \sec (x)))$

خطوة 11

اطرح $\sec (x)$ من $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) + 1 - 2 \sec (x)))$

خطوة 12

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1))$

خطوة 12.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1^{2}))$

خطوة 12.1.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 \sec (x) = 2 \cdot \sec (x) \cdot 1$

خطوة 12.1.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \cdot \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 12.1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = \sec (x)$ و $b = 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2})$

خطوة 12.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$5 (\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2}$