حساب المثلثات الأمثلة

$3 x^{6} + 82 x^{3} + 27$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

$3 {(x^{3})}^{2} + 82 x^{3} + 27$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{3}$ .

$3 u^{2} + 82 u + 27$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 27 = 81$ ومجموعهما $b = 82$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $82$ من $82 u$ .

$3 u^{2} + 82 (u) + 27$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $82$ في صورة $1$ زائد $81$

$3 u^{2} + (1 + 81) u + 27$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} + 1 u + 81 u + 27$

خطوة 3.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$3 u^{2} + u + 81 u + 27$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} + u) + 81 u + 27$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (3 u + 1) + 27 (3 u + 1)$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u + 27)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$(3 x^{3} + 1) (x^{3} + 27)$

خطوة 5

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$(3 x^{3} + 1) (x^{3} + 3^{3})$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}))$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}))$

خطوة 7.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9))$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(3 x^{3} + 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$