حساب المثلثات الأمثلة

$9 \csc^{4} (z) - 6 \csc^{2} (z) + 1$

خطوة 1

أعِد كتابة $\csc^{4} (z)$ بالصيغة ${(\csc^{2} (z))}^{2}$ .

$9 {(\csc^{2} (z))}^{2} - 6 \csc^{2} (z) + 1$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \csc^{2} (z)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\csc^{2} (z)$ .

$9 u^{2} - 6 u + 1$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9 u^{2}$ بالصيغة ${(3 u)}^{2}$ .

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1^{2}$

خطوة 3.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 1$

خطوة 3.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(3 u)}^{2} - 2 \cdot (3 u) \cdot 1 + 1^{2}$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 3 u$ و $b = 1$ .

${(3 u - 1)}^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\csc^{2} (z)$ .

${(3 \csc^{2} (z) - 1)}^{2}$