حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{h - 2}{h + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ في $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{h - 2}{h + 2}$ في $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $h - 2$ من $(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2 + h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

خطوة 5.2

أضف $h$ و $4 h$ .

$\frac{(h - 2) (5 h + 2 + h^{2} + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

خطوة 5.3

أضف $2$ و $4$ .

$\frac{(h - 2) (5 h + h^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

خطوة 5.4

لنفترض أن $u = h$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $h$ .

$\frac{(h - 2) (5 u + u^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

خطوة 5.5

حلّل $5 u + u^{2} + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 5.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(h - 2) ((u + 2) (u + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

خطوة 5.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $h$ .

$\frac{(h - 2) ((h + 2) (h + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

خطوة 5.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

خطوة 5.7

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 2^{2})}$

خطوة 5.7.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

خطوة 5.7.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2})}$

خطوة 5.7.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = h$ و $b = 2$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

خطوة 5.8

اختزِل العبارة $\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

خطوة 5.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$