حساب المثلثات الأمثلة

$2 x^{2} + 7 x^{3} - 8 x^{2} + 5$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$- 8 x^{2} + 2 x^{2} + 7 x^{3} + 5$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 8 x^{2} + 7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$

خطوة 3

حلّل $7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 7$

خطوة 3.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.\overline{142857}, \pm 5, \pm 0.\overline{714285}$

خطوة 3.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

$7 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} + 5$

خطوة 3.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$7 \cdot - 1 + 2 {(- 1)}^{2} + 5$

خطوة 3.3.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 7 + 2 {(- 1)}^{2} + 5$

خطوة 3.3.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 7 + 2 \cdot 1 + 5$

خطوة 3.3.5

اضرب $2$ في $1$ .

$- 7 + 2 + 5$

خطوة 3.3.6

أضف $- 7$ و $2$ .

$- 5 + 5$

خطوة 3.3.7

أضف $- 5$ و $5$ .

$0$

خطوة 3.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{7 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x + 1}$

خطوة 3.5

اقسِم $7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

خطوة 3.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$7 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$

خطوة 3.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			+	$7 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

خطوة 3.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x^{3} + 7 x^{2}$

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

خطوة 3.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

خطوة 3.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 3.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 3.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

خطوة 3.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x^{2} - 5 x$

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

خطوة 3.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$

خطوة 3.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$

خطوة 3.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$

خطوة 3.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							+	$5 x$	+	$5$

خطوة 3.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x + 5$

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							-	$5 x$	-	$5$

خطوة 3.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							-	$5 x$	-	$5$
										$0$

خطوة 3.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$7 x^{2} - 5 x + 5$

خطوة 3.6

اكتب $7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$ في صورة مجموعة من العوامل.

$- 8 x^{2} + (x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$

خطوة 4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 x^{2} + (x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب $- 8 x^{2}$ و $(x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ .

$(x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5) - 8 x^{2}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $(x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ .

$- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)) - 8 x^{2}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 x^{2}$ .

$- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)) - (8 x^{2})$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)) - (8 x^{2})$ .

$- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5) + 8 x^{2})$

خطوة 5

وسّع $(- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$- (- x (7 x^{2}) - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- (- 1 \cdot 7 x \cdot x^{2} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$- (- 1 \cdot 7 (x^{2} x) - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

خطوة 6.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- (- 1 \cdot 7 (x^{2} x^{1}) - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

خطوة 6.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- (- 1 \cdot 7 x^{2 + 1} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

خطوة 6.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$- (- 1 \cdot 7 x^{3} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- (- 7 x^{3} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

خطوة 6.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- (- 7 x^{3} - 1 \cdot - 5 x \cdot x - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

خطوة 6.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

انقُل $x$ .

$- (- 7 x^{3} - 1 \cdot - 5 (x \cdot x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

خطوة 6.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- (- 7 x^{3} - 1 \cdot - 5 x^{2} - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

خطوة 6.6

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

خطوة 6.7

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

خطوة 6.8

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

خطوة 6.9

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} + 5 x - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

خطوة 6.10

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} + 5 x - 5 + 8 x^{2})$

خطوة 7

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} + 5 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $- 5 x$ و $5 x$ .

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x^{2} + 0 - 5 + 8 x^{2})$

خطوة 7.2

أضف $- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x^{2}$ و $0$ .

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x^{2} - 5 + 8 x^{2})$

خطوة 8

اطرح $7 x^{2}$ من $5 x^{2}$ .

$- (- 7 x^{3} - 2 x^{2} - 5 + 8 x^{2})$

خطوة 9

أضف $- 2 x^{2}$ و $8 x^{2}$ .

$- (- 7 x^{3} + 6 x^{2} - 5)$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 x^{3} + 6 x^{2} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 x^{3}$ .

$- (- (7 x^{3}) + 6 x^{2} - 5)$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $6 x^{2}$ .

$- (- (7 x^{3}) - (- 6 x^{2}) - 5)$

خطوة 10.1.3

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$- (- (7 x^{3}) - (- 6 x^{2}) - 1 (5))$

خطوة 10.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 x^{3}) - (- 6 x^{2})$ .

$- (- (7 x^{3} - 6 x^{2}) - 1 (5))$

خطوة 10.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 x^{3} - 6 x^{2}) - 1 (5)$ .

$- - (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- - 1 (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

خطوة 11

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج السالب.

$- - (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

خطوة 11.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

خطوة 11.3

اضرب $7 x^{3} - 6 x^{2} + 5$ في $1$ .

$7 x^{3} - 6 x^{2} + 5$