حساب المثلثات الأمثلة

$10 \cos^{2} (x) + 13 \cos (x) + 4$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \cos (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\cos (x)$ .

$10 u^{2} + 13 u + 4$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 10 \cdot 4 = 40$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 u$ .

$10 u^{2} + 13 (u) + 4$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $5$ زائد $8$

$10 u^{2} + (5 + 8) u + 4$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$10 u^{2} + 5 u + 8 u + 4$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(10 u^{2} + 5 u) + 8 u + 4$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$5 u (2 u + 1) + 4 (2 u + 1)$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 1$ .

$(2 u + 1) (5 u + 4)$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$(2 \cos (x) + 1) (5 \cos (x) + 4)$