حساب المثلثات الأمثلة

\cos (22.5)

$\cos (22.5)$

خطوة 1

لتحويل الدرجات إلى راديان، اضرب في

\frac{π}{180 °}

$\frac{π}{180 °}$ ، بما أن قياس الدورة الكاملة يساوي

360 °

$360 °$ أو

2 π

$2 π$ راديان.

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ

\cos (22.5)

$\cos (22.5)$ هي

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة

22.5

$22.5$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على

2

$2$ .

\cos (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}

$\cos (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام

\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}) \cdot \frac{π}{180}

$(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.3

غيِّر

\pm

$\pm$ إلى

+

$+$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام موجبة في الربع الأول.

\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}} \cdot \frac{π}{180}

$\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ

\cos (45)

$\cos (45)$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5

بسّط

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \frac{π}{180}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5.4

اضرب

\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب

\frac{2 + \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ في

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cdot \frac{π}{180}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5.4.2

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{π}{180}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{π}{180}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5.5

أعِد كتابة

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

أعِد كتابة

4

$4$ بالصيغة

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 3

اضرب

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ في

\frac{π}{180}

$\frac{π}{180}$ .

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{2 \cdot 180}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{2 \cdot 180}$ راديان

خطوة 3.2

اضرب

2

$2$ في

180

$180$ .

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{360}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{360}$ راديان

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{360}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{360}$ راديان