حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (22.5)$

خطوة 1

لتحويل الدرجات إلى راديان، اضرب في $\frac{π}{180 °}$ ، بما أن قياس الدورة الكاملة يساوي $360 °$ أو $2 π$ راديان.

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (22.5)$ هي $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $22.5$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\cos (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام موجبة في الربع الأول.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5

بسّط $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5.4

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 3

اضرب $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ في $\frac{π}{180}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{2 \cdot 180}$ راديان

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $180$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{360}$ راديان