حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (105)$

خطوة 1

لتحويل الدرجات إلى راديان، اضرب في $\frac{π}{180 °}$ ، بما أن قياس الدورة الكاملة يساوي $360 °$ أو $2 π$ راديان.

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (105)$ هي $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sin (75) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.2

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.8

بسّط $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.8.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.8.1.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.8.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.8.1.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ راديان

خطوة 3

اضرب $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ في $\frac{π}{180}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{4 \cdot 180}$ راديان

خطوة 3.2

اضرب $4$ في $180$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{720}$ راديان