حساب المثلثات الأمثلة

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2} x)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 4$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $4$

خطوة 3

أوجِد فترة $- 4 \cos (\frac{π x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

خطوة 3.3

$\frac{π}{2}$ تساوي تقريبًا $1.57079632$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{π}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $2$ .

$4$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{\frac{π}{2}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $0 (\frac{2}{π})$

خطوة 4.4

اضرب $0$ في $\frac{2}{π}$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $4$

الفترة: $4$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - 4 \cos (\frac{π (0)}{2})$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $π (0)$ .

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2})$

خطوة 6.1.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)})$

خطوة 6.1.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.1.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (0) = - 4 \cos (\frac{π \cdot (0)}{1})$

خطوة 6.1.2.1.2.4

اقسِم $π \cdot (0)$ على $1$ .

$f (0) = - 4 \cos (π \cdot (0))$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $π$ في $0$ .

$f (0) = - 4 \cos (0)$

خطوة 6.1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = - 4 \cdot 1$

خطوة 6.1.2.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f (0) = - 4$

خطوة 6.1.2.5

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - 4 \cos (\frac{π (1)}{2})$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $π$ في $1$ .

$f (1) = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (1) = - 4 \cdot 0$

خطوة 6.2.2.3

اضرب $- 4$ في $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 6.2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - 4 \cos (\frac{π (2)}{2})$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = - 4 \cos (\frac{π \cdot 2}{2})$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (2) = - 4 \cos (π)$

خطوة 6.3.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (2) = - 4 (- \cos (0))$

خطوة 6.3.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (2) = - 4 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 6.3.2.4

اضرب $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (2) = - 4 \cdot - 1$

خطوة 6.3.2.4.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f (2) = 4$

خطوة 6.3.2.5

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - 4 \cos (\frac{π (3)}{2})$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$f (3) = - 4 \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

خطوة 6.4.2.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (3) = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 6.4.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (3) = - 4 \cdot 0$

خطوة 6.4.2.4

اضرب $- 4$ في $0$ .

$f (3) = 0$

خطوة 6.4.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = - 4 \cos (\frac{π (4)}{2})$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $π (4)$ .

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2})$

خطوة 6.5.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 (1)})$

خطوة 6.5.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.5.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4) = - 4 \cos (\frac{π \cdot (2)}{1})$

خطوة 6.5.2.1.2.4

اقسِم $π \cdot (2)$ على $1$ .

$f (4) = - 4 \cos (π \cdot (2))$

خطوة 6.5.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (4) = - 4 \cos (2 \cdot π)$

خطوة 6.5.2.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (4) = - 4 \cos (0)$

خطوة 6.5.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (4) = - 4 \cdot 1$

خطوة 6.5.2.5

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f (4) = - 4$

خطوة 6.5.2.6

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 4 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $4$

الفترة: $4$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 4 \end{array}$

خطوة 8