حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 5 - 2 \cos (\frac{π}{2} x - \frac{π}{4})$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة في صورة $- 2 \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{4}) + 5$ .

$- 2 \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{4}) + 5$

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 2$

$b = \frac{π}{2}$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 5$

خطوة 3

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $2$

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $- 2 \cos (\frac{π x}{2} - \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

خطوة 4.1.3

$\frac{π}{2}$ تساوي تقريبًا $1.57079632$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

خطوة 4.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{π}$

خطوة 4.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 4.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 4.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2$

خطوة 4.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$4$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

خطوة 4.2.3

$\frac{π}{2}$ تساوي تقريبًا $1.57079632$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

خطوة 4.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{π}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 4.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2$

خطوة 4.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$4$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$4$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{π}{4}}{\frac{π}{2}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{π}{4} \cdot \frac{2}{π}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{π}{4} \cdot \frac{2}{π}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{1}{4} \cdot 2$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

إزاحة الطور: $\frac{1}{2 (2)} \cdot 2$

خطوة 5.5.2

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

خطوة 5.5.3

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{1}{2}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $2$

الفترة: $4$

إزاحة الطور: $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $5$

خطوة 7