حساب المثلثات الأمثلة

$h (t) = 6 \sin (3 π t - \frac{π}{3}) + 4$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b t - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 6$

$b = 3 π$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 4$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $6$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $6 \sin (3 π t - \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $3 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

خطوة 3.1.3

$3 π$ تساوي تقريبًا $9.42477796$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{3 π}$

خطوة 3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{3 π}$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3}$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $3 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

خطوة 3.2.3

$3 π$ تساوي تقريبًا $9.42477796$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{3 π}$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{3 π}$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3}$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$\frac{2}{3}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{π}{3}}{3 π}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3 π}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $π$ من $3 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

إزاحة الطور: $\frac{1}{3 \cdot 3}$

خطوة 4.6

اضرب $3$ في $3$ .

إزاحة الطور: $\frac{1}{9}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $6$

الفترة: $\frac{2}{3}$

إزاحة الطور: $\frac{1}{9}$ ( $\frac{1}{9}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $4$

خطوة 6