حساب المثلثات الأمثلة

$y = 2 + 3 \sin (4 x + \frac{π}{2})$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة في صورة $3 \sin (4 x + \frac{π}{2}) + 2$ .

$3 \sin (4 x + \frac{π}{2}) + 2$

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 3$

$b = 4$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 2$

خطوة 3

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $3$

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $3 \sin (4 x + \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 4.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 4.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$\frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{π}{2}}{4}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 5.4

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{π}{2}$ .

إزاحة الطور: $- \frac{π}{4 \cdot 2}$

خطوة 5.4.2

اضرب $4$ في $2$ .

إزاحة الطور: $- \frac{π}{8}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $3$

الفترة: $\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{8}$ ( $\frac{π}{8}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $2$

خطوة 7