حساب المثلثات الأمثلة

$y = 5 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 77)) + 12$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 5$

$b = \frac{2 π}{365}$

$c = \frac{154 π}{365}$

$d = 12$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $5$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $5 \sin (\frac{2 π x}{365} - \frac{154 π}{365})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2 π}{365}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

خطوة 3.1.3

$\frac{2 π}{365}$ تساوي تقريبًا $0.0172142$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

خطوة 3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 3.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$365$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2 π}{365}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

خطوة 3.2.3

$\frac{2 π}{365}$ تساوي تقريبًا $0.0172142$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

خطوة 3.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 3.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$365$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$365$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{154 π}{365}}{\frac{2 π}{365}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{154 π}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2 π$ من $154 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{2 π (77)}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{2 π \cdot 77}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{77}{365} \cdot 365$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{77}{365} \cdot 365$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $77$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $5$

الفترة: $365$

إزاحة الطور: $77$ ( $77$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $12$

خطوة 6