حساب المثلثات الأمثلة

$y = 6 \sin (\frac{2 π}{5} x + 4)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 6$

$b = \frac{2 π}{5}$

$c = - 4$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $6$

خطوة 3

أوجِد فترة $6 \sin (\frac{2 π x}{5} + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2 π}{5}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{5} |}$

خطوة 3.3

$\frac{2 π}{5}$ تساوي تقريبًا $1.25663706$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{5}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{5}{2 π}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{5}{2 π}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$5$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- 4}{\frac{2 π}{5}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- 4 \frac{5}{2 π}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

إزاحة الطور: $2 (- 2) (\frac{5}{2 π})$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

إزاحة الطور: $2 (- 2) (\frac{5}{2 (π)})$

خطوة 4.4.3

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $2 \cdot (- 2 \frac{5}{2 π})$

خطوة 4.4.4

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $- 2 \frac{5}{π}$

خطوة 4.5

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{π}$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 2 \cdot 5}{π}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

إزاحة الطور: $\frac{- 10}{π}$

خطوة 4.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $- \frac{10}{π}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $6$

الفترة: $5$

إزاحة الطور: $- \frac{10}{π}$ ( $\frac{10}{π}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6