حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (\frac{7 π}{12})$

خطوة 1

استبدِل $\cot (\frac{7 π}{12})$ بعبارة مكافئة $\frac{1}{\tan (\frac{7 π}{12})}$ باستخدام المتطابقات الأساسية.

$\frac{1}{\tan (\frac{7 π}{12})}$

خطوة 2

استخدِم قاعدة الجمع أو الطرح في القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، قسِّم الزاوية إلى زاويتين تكون فيهما قيم الدوال المثلثية الست معروفة. في هذه الحالة، يمكن تقسيم $\frac{7 π}{12}$ إلى $\frac{π}{4} + \frac{π}{3}$ .

$\frac{1}{\tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})}$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة الجمع لدالة المماس لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

خطوة 2.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

خطوة 2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot (1 \tan (\frac{π}{3}))}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (\frac{π}{3})}}$

خطوة 2.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \sqrt{3}}}$

خطوة 2.4.4

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ في $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}}$

خطوة 2.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ في $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}}$

خطوة 2.6.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

خطوة 2.6.3

بسّط.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع $1 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

خطوة 2.7.2

ارفع $1 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

خطوة 2.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}}$

خطوة 2.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}}$

خطوة 2.8

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

خطوة 2.9

وسّع $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

خطوة 2.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

خطوة 2.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

خطوة 2.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

خطوة 2.10.1.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

خطوة 2.10.1.3

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

خطوة 2.10.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}}$

خطوة 2.10.1.5

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}}$

خطوة 2.10.1.6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}}$

خطوة 2.10.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}}$

خطوة 2.10.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{1}{\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}}$

خطوة 2.10.3

أضف $\sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

خطوة 2.11

احذِف العامل المشترك لـ $4 + 2 \sqrt{3}$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

خطوة 2.11.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}}$

خطوة 2.11.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}}$

خطوة 2.11.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})}$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ بالصيغة $- (2 + \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{- (2 + \sqrt{3})}$

خطوة 2.13

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}$

خطوة 2.14

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ في $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ في $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})}$

خطوة 3.3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{1}$

خطوة 3.5

اقسِم $- 2 + \sqrt{3}$ على $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 2 + \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$- 0.26794919 \dots$