حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1

Use a sum or difference formula on the numerator.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

الزاوية $\frac{π}{3}$ هي الزاوية التي تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست. وبما أن هذا هو الحال هنا، أضِف $0$ لإبقاء القيمة كما هي.

$\frac{(\tan (\frac{π}{3} + 0)) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.2

استخدِم قاعدة الجمع لدالة المماس لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{(\frac{\tan (\frac{π}{3}) + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} + 0}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.3.3

أضف $\sqrt{3}$ و $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \cdot 0}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.4.3

اضرب $- \sqrt{3} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 + 0 \sqrt{3}}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.4.3.2

اضرب $0$ في $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 + 0}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.4.4

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.5

اقسِم $\sqrt{3}$ على $1$ .

$\frac{(\sqrt{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.7

الزاوية $\frac{π}{4}$ هي الزاوية التي تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست. وبما أن هذا هو الحال هنا، أضِف $0$ لإبقاء القيمة كما هي.

$\frac{\sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4} + 0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.8

استخدِم قاعدة الجمع لدالة المماس لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} (\tan (\frac{π}{4}) + \tan (0))}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1 + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.9.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1 + 0}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.9.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \cdot (1 \tan (0))}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.10.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.10.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \cdot 0}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.10.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 + 0}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.10.5

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 1.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

خطوة 2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \cdot 1}$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ في $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

خطوة 2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ في $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

خطوة 2.3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 2.4.2

ارفع $1 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 2.4.3

ارفع $1 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

خطوة 2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

خطوة 2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 2.6

وسّع $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 2.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 2.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 2.7.1.3

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 2.7.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

خطوة 2.7.1.5

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

خطوة 2.7.1.6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

خطوة 2.7.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

خطوة 2.7.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 2.7.3

أضف $\sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 2.8

احذِف العامل المشترك لـ $4 + 2 \sqrt{3}$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

خطوة 2.8.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 2.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

خطوة 2.8.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ بالصيغة $- (2 + \sqrt{3})$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

خطوة 2.10

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

خطوة 2.11

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 2 - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$- 3.73205080 \dots$