حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{19 π}{12})$

خطوة 1

أولاً، قسِّم الزاوية إلى زاويتين تكون فيهما قيم الدوال المثلثية الست معروفة. في هذه الحالة، يمكن تقسيم $\frac{19 π}{12}$ إلى $\frac{5 π}{4} + \frac{π}{3}$ .

$\sin (\frac{5 π}{4} + \frac{π}{3})$

خطوة 2

استخدِم قاعدة الجمع للجيب لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.4

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.8

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.8.3

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.8.4

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

خطوة 5.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة $- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

خطوة 5.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.96592582 \dots$