حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 1

الزاوية $\frac{4 π}{3}$ هي الزاوية التي تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست. وبما أن هذا هو الحال هنا، أضِف $0$ لإبقاء القيمة كما هي.

$\sin (\frac{4 π}{3} + 0)$

خطوة 2

استخدِم قاعدة الجمع للجيب لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

خطوة 4.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (0)$

خطوة 4.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \sin (0)$

خطوة 4.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

خطوة 4.8

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

خطوة 4.8.2

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 0$

خطوة 5

أضف $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ و $0$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.86602540 \dots$