حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ و $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ . إذن، $\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$ تساوي $\sqrt{\frac{64}{145}}$ .

$\sqrt{\frac{64}{145}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{64}{145}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{145}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{8}{\sqrt{145}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{8}{\sqrt{145}}$ في $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

خطوة 5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{8}{\sqrt{145}}$ في $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

خطوة 5.2

ارفع $\sqrt{145}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

خطوة 5.3

ارفع $\sqrt{145}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{145}}^{2}$ بالصيغة $145$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{145}$ في صورة $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{1}}$

خطوة 5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

الصيغة العشرية:

$0.66436383 \dots$