حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (105)$

خطوة 1

الزاوية المتمِّمة لـ $\cos (105)$ هي الزاوية التي ينتج عن إضافتها إلى $\cos (105)$ وجود زاوية قائمة ( $90 °$ ).

$90 ° - \cos (105)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (105)$ هي $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

خطوة 2.1.2

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

خطوة 2.1.3

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

خطوة 2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

خطوة 2.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

خطوة 2.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

خطوة 2.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

خطوة 2.1.8

بسّط $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

خطوة 2.1.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

خطوة 2.1.8.1.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

خطوة 2.1.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

خطوة 2.1.8.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

خطوة 2.1.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

خطوة 2.1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$90 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

خطوة 2.2

اضرب $- - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ في $1$ .

$90 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

خطوة 3

لكتابة $90$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$90 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

خطوة 4

اجمع $90$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{90 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{90 \cdot 4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

خطوة 5.2

اضرب $90$ في $4$ .

$\frac{360 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{360 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

الصيغة العشرية:

$90.25881904 \dots$