حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (75)$

خطوة 1

الزاوية المكمِّلة لـ $\cos (75)$ هي الزاوية التي ينتج عن إضافتها إلى $\cos (75)$ وجود زاوية مستقيمة ( $180 °$ ).

$180 ° - \cos (75)$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (75)$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

خطوة 2.2

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

خطوة 2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

خطوة 2.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

خطوة 2.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

خطوة 2.7

بسّط $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

خطوة 2.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

خطوة 2.7.1.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

خطوة 2.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

خطوة 2.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

خطوة 3

لكتابة $180$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$180 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $180$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{180 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{180 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $180$ في $4$ .

$\frac{720 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

خطوة 5.3

اضرب $- - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{720 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

الصيغة العشرية:

$179.74118095 \dots$