حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (22.5)$

خطوة 1

الزاوية المكمِّلة لـ $\cos (22.5)$ هي الزاوية التي ينتج عن إضافتها إلى $\cos (22.5)$ وجود زاوية مستقيمة ( $180 °$ ).

$180 ° - \cos (22.5)$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (22.5)$ هي $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $22.5$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

خطوة 2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

خطوة 2.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام موجبة في الربع الأول.

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

خطوة 2.5

بسّط $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

خطوة 2.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

خطوة 2.5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

خطوة 2.5.4

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

خطوة 2.5.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

خطوة 2.5.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

خطوة 2.5.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

خطوة 2.5.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$180 - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

خطوة 3

لكتابة $180$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

خطوة 4

اجمع $180$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{180 \cdot 2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

خطوة 5.2

اضرب $180$ في $2$ .

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

الصيغة العشرية:

$179.07612046 \dots$