حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} = \frac{2 \cos (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1}$

خطوة 2

اطرح الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1}$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$ في $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{\cos (x) (\sec (x) + 1)}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1}$ في $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\cos (x) (\sec (x) + 1)}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} - \frac{\cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ .

$\frac{\cos (x) (\sec (x) + 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{\cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) (\sec (x) + 1) - \cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) - \cos (x) (\sec (x) - 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) - \cos (x) \sec (x) - \cos (x) \cdot - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- \cos (x) \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) - \cos (x) \sec (x) + 1 \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x) + \cos (x) - \cos (x) \sec (x) + \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 3.2

اطرح $\cos (x) \sec (x)$ من $\cos (x) \sec (x)$ .

$\frac{0 + \cos (x) + \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 3.4

أضف $\cos (x)$ و $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cos (x)}{\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1)}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cos (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1)}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cos (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{2 \cos (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{2 \cos (x)}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - \frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} = \frac{2 \cos (x)}{\tan^{2} (x)}$ هي متطابقة