حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)} = 2 \sec (t)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 + \sin (t)) \cos (t)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ في $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} + \frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)}$ في $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} + \frac{(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + \sin (t)) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} + \frac{(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + (1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $\cos (t) \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) + (1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.1.2

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + (1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} + (1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + (1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.2

وسّع $(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 (1 + \sin (t)) + \sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.3.1.2

اضرب $\sin (t)$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.3.1.3

اضرب $\sin (t)$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.3.1.4

اضرب $\sin (t) \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.4.1

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.3.1.4.2

ارفع $\sin (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + \sin (t) + \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.3.2

أضف $\sin (t)$ و $\sin (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + 1 + 2 \sin (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.4

أعِد كتابة $\cos^{2} (t) + 1 + 2 \sin (t) + \sin^{2} (t)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

أعِد تجميع الحدود.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t) + 1 + 2 \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) + 1 + 2 \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.4.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 + 1 + 2 \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 + 2 \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 + 2 \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.5.4.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 \sin (t)$ .

$\frac{2 (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{\cos (t)}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{2}{\cos (t)}$ بالصيغة $2 \sec (t)$ .

$2 \sec (t)$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)} = 2 \sec (t)$ هي متطابقة