حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) + (- 1 \cdot 1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + (- 1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.4

وسّع $(- 1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 - 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.5.1.2

اضرب $- 1 (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.5.1.2.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.5.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.5.1.4

اضرب $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.5.1.4.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.5.1.4.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.5.1.4.4

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.5.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.5.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.5.2

اطرح $\sin (x)$ من $\sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + 0 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.5.3

أضف $- 1$ و $0$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.6

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.9

أعِد كتابة $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.10

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.5.11

اطرح $\cos^{2} (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{0}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 2.6

اقسِم $0$ على $\cos (x) (1 - \sin (x))$ .

$0$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} = 0$ هي متطابقة