حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \csc (x)}$

خطوة 2.3

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.3

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{\sin (x) - 1}{1}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.4.2

اقسِم $\sin (x) - 1$ على $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

خطوة 3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\sin (x) - 1) \frac{\sin (x)}{\sin (x) - 1}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x) - 1$ .

$\sin (x)$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$ هي متطابقة