حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

خطوة 3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 4

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\csc (x) - \sec (x)$

خطوة 5

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)$

خطوة 5.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 6

اطرح الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $\frac{1}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 6.2

لكتابة $- \frac{1}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (x) \cos (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.3.2

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$ هي متطابقة