حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)} = \frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \tan (x)}$

خطوة 2.2

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}$

خطوة 3.4

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}$

خطوة 3.5

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ بالصيغة $\frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1}$ .

$\frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1}$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)} = \frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1}$ هي متطابقة