حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} - \cot (x)}$

خطوة 2.2

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ في $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

خطوة 4

اضرب $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ في $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 5

اجمع.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

خطوة 6.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وسّع $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}$

خطوة 7.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

خطوة 8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) + \sin (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 9.1.3

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 10

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$ هي متطابقة