حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)} = \cot (x) \csc (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)}$

خطوة 2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لكتابة $- \cos (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.1.2

اجمع $- \cos (x)$ و $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- \cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))}{\cos (x)}}$

خطوة 3.1.4.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})}{\cos (x)}}$

خطوة 3.1.4.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\frac{1 - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}$

خطوة 3.1.4.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة $1 - {\cos (x)}^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

خطوة 3.1.4.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos (x)$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)}}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$ في $1$ .

$\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) \cdot 1 + (1 + \cos (x)) (- \cos (x))}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $1 + \cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) + (1 + \cos (x)) (- \cos (x))}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x))}$

خطوة 5.1.3

اضرب $- \cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))}$

خطوة 5.1.4

اضرب $\cos (x) (- \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))}$

خطوة 5.1.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})}$

خطوة 5.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 5.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{2}}$

خطوة 5.2

اطرح $\cos (x)$ من $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + 0 - {\cos (x)}^{2}}$

خطوة 5.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة $\cot (x) \csc (x)$ .

$\cot (x) \csc (x)$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)} = \cot (x) \csc (x)$ هي متطابقة