حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $\tan (b)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\tan (b)}$

خطوة 3.2

اكتب $\tan (b)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (b)}{\cos^{2} (b)} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} + 1) \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

خطوة 4.3

اجمع.

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ في $1$ .

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

خطوة 4.5

بسّط كل حد.

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

خطوة 5.2

لكتابة $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

خطوة 5.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (b) \sin (b)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ في $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ في $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)}$

خطوة 5.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (b) \cos (b)$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (b) \sin (b) + \cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

$\frac{\sin^{2} (b) + \cos^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

خطوة 8

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيسر.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

خطوة 9

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اكتب $\tan (b)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \tan (b)$

خطوة 9.2

اكتب $\tan (b)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

خطوة 10

بسّط كل حد.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

خطوة 11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

لكتابة $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

خطوة 11.2

لكتابة $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

خطوة 11.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (b) \cos (b)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ في $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

خطوة 11.3.2

اضرب $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ في $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

خطوة 11.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (b) \cos (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

خطوة 11.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (b) \cos (b) + \sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

خطوة 12

بسّط كل حد.

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

خطوة 13

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$ هي متطابقة