حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x) \sin (x)}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \sin (x)}$

خطوة 3.1.2

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

خطوة 3.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

خطوة 3.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

خطوة 3.3

اختزِل العبارة $\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ بالصيغة $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$ هي متطابقة