حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} = \cos (x) + \cot (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

خطوة 3.3

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

خطوة 3.4

اجمع $\frac{1}{\sin (x)}$ و $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\cos (x) + \cot (x)$

خطوة 5

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} = \cos (x) + \cot (x)$ هي متطابقة