حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - \sin (x)}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - (\sin (x))}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (\sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$

خطوة 4.4

انقُل السالب من قاسم $\frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$ إلى البسط.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin (x) + 1}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

خطوة 4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (x) + 1 - (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

خطوة 5.2

اطرح $\sin (x)$ من $\sin (x)$ .

$\frac{0 + 1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

خطوة 5.3

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

خطوة 5.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{- 1 + \sin (x)}$

خطوة 6

اقسِم $0$ على $- 1 + \sin (x)$ .

$0$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$ هي متطابقة