حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

خطوة 2

بما أن $\cos (- x)$ دالة زوجية، أعِد كتابة $\cos (- x)$ في صورة $\cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

خطوة 3

بما أن $\sin (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- x)$ في صورة $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \sin (x))}$

خطوة 4.1.1.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \cos (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))}$

خطوة 4.1.1.3

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x) \cdot (- 1))}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- \cos (x) (- 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + 1 \cos (x))}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{\sin (x)}$ بالصيغة $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$ هي متطابقة