حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 - \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ في $\frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{1 - \cos (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

خطوة 3

اجمع.

$\frac{\sin (2 x) (1 - \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (2 x) \cdot 1 + \sin (2 x) (- \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

خطوة 4.2

اضرب $\sin (2 x)$ في $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin (2 x) (- \cos (2 x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب العوامل في $\sin (2 x) + \sin (2 x) (- \cos (2 x))$ .

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 + \cos (2 x)) (1 - \cos (2 x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 (1 - \cos (2 x)) + \cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (2 x)) + \cos (2 x) (1 - \cos (2 x))}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (2 x)) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) (- \cos (2 x))}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{1 - \cos^{2} (2 x)}$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)}{\sin^{2} (2 x)}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\sin (2 x)$ من $\sin (2 x) - \sin (2 x) \cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin (2 x) \cdot 1 - \sin (2 x) \cos (2 x)}{{\sin (2 x)}^{2}}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $\sin (2 x)$ من $- \sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x) \cdot 1 + \sin (2 x) (- \cos (2 x))}{{\sin (2 x)}^{2}}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $\sin (2 x)$ من $\sin (2 x) \cdot 1 + \sin (2 x) (- \cos (2 x))$ .

$\frac{\sin (2 x) (1 - \cos (2 x))}{{\sin (2 x)}^{2}}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1 - \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 - \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$ هي متطابقة